Financial Intermediation and Delegated Monitoring - 3(3)

The Review of Economic Studies, Vol. 51, No. 3 (Jul., 1984), pp. 393-414 (22 pages) https://www.jstor.org/stable/2297430

3. Delegated Monitoring by a Financial Intermediary

Correlated returns of entrepreneurs

프로젝트들이 independently distributed하다는 가정은 너무 강하기 때문에, 관찰 가능한 몇몇의 factor에 의존한다고 가정하자.

관찰 가능한 요소에 의존하기 때문에, 계약에 사용할 수 있을 것이다.

물론, 중개인은 관찰 가능한 요소에 헷지 등의 요소를 사용하여 위험을 회피할 수 있다.

물론, 관측되지 않는 위험에 대해서는 모든 책임을 지게 된다.

이 경우에도 Proposition 2와 동일한 결론을 얻을 수 있다.

Corollary to Proposition 2

기업가들의 프로젝트 수익이 다음과 같이 알려져 있다고 하자.

$$
\tilde{y}i=\Sigma^M{j=1}[\beta_{ij}\cdot \tilde{F}_J]+\tilde{\epsilon}_i
$$

• $\tilde{F_j}$ : 사후에 관측 가능한 요인들
• $\tilde{\epsilon}_i$ → independent, bounded
• $E[\tilde{y}_i]>R+K$
• 이 경우에 Proposition 2와 동일한 결과를 얻게 된다.

Proof

기업가가 중개자에게 주는 돈을 다음과 같이 설정하자 : $g_i(y_i)=\alpha_i \cdot y_i$ where $\alpha_i = (R+K+D_N)/E_{\tilde{y}}[\tilde{y}_i]$

조금 쉽게 쓰면 다음과 같다:

$$g_i(y_i)=\frac{R+K+D_N}{E_{\tilde{y}}[\tilde{y}_i]} \ y_i$$

• 기업가가 벌어들인 돈의 일부를 중개자에게 넘겨준다는 의미
• 실현 수익이 기대 수익보다 적다면 적게 배당
• 실현 수익이 기대 수익보다 많다면 더 많이 배당
• 중개자의 기대 수익률은 $R+K+D_N$이다.

Penalty Contract

$$\phi(Z)=Z+ \left[ \Sigma_{i=1}^N \Sigma_{j=1}^M \alpha \ \beta_{ij \ }F_j \right] - H(N)$$

$$H(N) = \left[ N \left( R+\frac{D_N}{2} \right) \right]-E \left[ \Sigma_{i=1}^N \Sigma_{j=1}^M \alpha_i \ \beta_{ij \ } \tilde{F}_j \right]$$

• Proposition 2에서 선물 포지션(헷지)을 추가한 거라고 생각해도 된다.
• $\alpha \ \beta_{ij \ }F_j$ : 요소 $F_j$에 대한 선물 포지션 → 헷지
• 따라서, 헷지한 만큼의 손익을 penalty에 반영해야 함.
• 물론, 문턱 지불값에도 헷지하는 포지션의 기대수익률을 도입해야 함.

이렇게 되면 Proposition 2와 동일하게 된다.

관측 가능한 공통 요인은 선물을 이용한 헷지가 중개기관의 비용 부담을 줄인다.

남는 개별 위험은 diversification 효과로 분산될 것이다.