Financial Intermediation and Delegated Monitoring - 3(1)

The Review of Economic Studies, Vol. 51, No. 3 (Jul., 1984), pp. 393-414 (22 pages) https://www.jstor.org/stable/2297430

3. Delegated Monitoring by a Financial Intermediary

• financial intermediary의 존재가 타당하려면…
  • incentive cost < cost saving in producing information 이어야 한다.
• 이제부터 대출자를 ‘예금자(depositor)’라고 하자.
• financial intermediary를 위험 중립 agent라고 하자.
  • 개인적인 자산(wealth)은 없다고 하자.
  • 예금자로부터 돈을 받고, 사업가에게 빌려준다.
  • 기업가의 프로젝트 결과에 대한 감시는 위임받았다.
  • 한 기업가를 감시 하는데에 $K$의 units of goods가 든다고 가정한다.
• 예금자는 중개자로부터 받는 돈은 관찰 가능.
  • but, 프로젝트의 결과, 기업가가 중개자에게 주는 돈, 감시에 지출한 돈은 관찰 불가능.
• 자본과 인원 수 정리
  • 예금자의 자본 : $1/m$
  • 기업가의 수 : $N$
  • 중개자가 기업가 모두와 계약한다면 중개자가 가지고 있는 예금자의 수 : $m\cdot N$
• 만약, 감시하는데에 비용이 들자 않아서 페널티도 없다고 하더라도
  • 중개기관이 “나 돈 적게 받음 그래서 돈 적게 분배함 ㅅㄱ” 할 수 있는 위험이 있음.
• $i$-th 기업가의 결과물이 $y_i$이라고 하자.
  • $i=1,2,...,N$
• $\tilde{y_i}$는 independently distributed 되어 있다.
  • $\tilde{y}$는 0 이상 $\bar{y}$ 이하의 어떤 실수로 가능하다.
  • $\tilde{y}_i$의 분포는 모두 알고 있다.
• $g_i(\cdot)$ : $y_i$에 따라 기업가가 중개기관에 지급하는 함수
  • 중개기관이 $y_i$를 감시한다는 가정.
  • 감시하기 때문에, 기업가에게 부과되는 deadweight 페널티는 없다.
  • $g_i(y_i) \leq y_i$ : 기업가가 project의 결과를 초과하여 중개기관에 지급할 수 없기 때문
• $N$명의 기업가에게 상환받는 중개기관의 전체 수입금 ($G_n$)
  • $G_N = \Sigma_{i=1}^{N} g_i(y_i)$
• $\tilde{G}_N$ be the random variable with realization $G_N$
  • bounded : $0 \sim \bar{G}_N$
• 중개기관은 예금자에게 기대 수익률이 project당 $R$의 수익률을 만들어야 함.
• 예금자가 받는 금액의 전체 금액이 $Z_n$이라고 할 경우
  • $Z_N \leq G_N$
• 기업가에게 부과되는 페널티는 없지만, 이는 중개기관에 페널티가 부과되어야 한다.
  • 기업가에게 받은 돈에서 정확히 비용을 제외한 나머지 금액을 예금자에게 돌려준다는 보장을 할 수 없기 때문이다.
  • 즉, $P(\tilde{G}_N \geq N\cdot R) =1$ (항상 기대 수익률 이상의 돈을 기업가에게 받는 경우)가 아니라면 파산과 관련된 페널티 (deadweight bankruptcy penalties)를 부과되어야 한다.
  • $P(\tilde{G}N \geq N\cdot R) \geq P(\Sigma{i=1}^N \tilde{y}_i \geq N\cdot R)$는 항상 성립한다.
    • 기업가가 중개기관에 돈을 프로젝트 output보다 더 많이 줄 수는 없기 때문.
  • 물론, $P(\tilde{y}_i \geq R)=1$인 기업가의 경우에는 페널티 없이 직접 자금을 조달할 수 있다는 사실을 앞에서 했다.(중개기관을 사용하지 않는다.)
• $\Phi(Z_N)$ : 예금자들에게 $Z_N$금액 만큼 분배했을 때에 얻는 비 금전적인 페널티라고 하자.
  • 앞에서 (Proposition 1)에서 했듯이, 기대값 $N\cdot R$로 지불하도록 인센티브를 제공하는 최적의 $\Phi(Z_N)$은 다음과 같다
    • $\Phi(Z_N)=\text{max}[H_N-Z_N,0]$
    • 앞에서 봤던 페널티 식이랑 동일하다.
• $H_N$은 다음 식의 가장 작은 solution일 것이다.
  • 이 식도 앞에서 봤던 기대 수익률과 동일하다.
  • 중개기관의 기대 수익률은…
    • $E_{\tilde{G}_N}[\tilde{G}_N]-H_N$
  • $H_N$은 어차피 돌려줘야 할 돈이기 때문에, 중개기관은 $E_{\tilde{G}_N}[\tilde{G}_N]$을 최대화 하는 방향으로 감시 비용을 지출할 것이다.
• $$\{(P(\tilde{G}N < H_N) \cdot E{\tilde{G}_N}[G_N\vert G_N < H_N]) + ([1-P(\tilde{G}_N<H_N)] \cdot H_N)\} \geq N \cdot R$$