Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity - 5. Government Deposit Insurance

Journal of Political Economy, Vol. 91, No. 3 (Jun., 1983), pp. 401-419

https://www.jstor.org/stable/1837095

5. Government Deposit Insurance

앞 절까지의 분석으로, 민간은행 계약의 한계가 드러났습니다.

이제 제5절에서는 ***정부가 예금보험(deposit insurance)***을 제공하는 경우를 분석합니다. 정부 예금보험은 예금자들에게 은행이 파산하더라도 예금을 돌려받을 것을 보증해 줍니다.

Diamond와 Dybvig은 정부 예금보험이 존재하면 은행계약이 획기적으로 개선되어, 민간이 달성 못하던 전정보 최적에 가까운 allocation을 실현할 수 있음을 보입니다.

특히 예금보험은 뱅크런 균형을 완전히 제거하고 유일한 균형으로 최적 위험분담을 구현할 수 있습니다.

이때 중요한 점은, 정부가 세금이나 화폐발행을 통해 필요한 재원을 충당함으로써 순차적 서비스 제약을 우회한다는 것입니다.

요컨대, 예금보험은 단순한 안전망 이상의 기능, 즉 사회적 후생을 높이는 적극적 수단이 됩니다.

이 절에서는 이러한 예금보험의 작동 원리와 효과를 자세히 설명합니다.

예금보험 제도의 도입

예금 보험은 예금 인출자 모두에게 약속된 수익률이 지급될 것임을 보장한다.

만약 이것이 실질 가치에 대한 보증이라면, 보증할 수 있는 액수에는 한계가 있다. 즉, 정부는 예금 보증을 이행하기 위해 실질세를 부과해야 한다.

만약 예금 보증이 명목적인 것이라면, 그 세금은 화폐 창출로 인해 발생하는 (인플레이션) 명목 자산에 대한 세금이 된다.

민간 보험회사는 무조건적인 보증을 제공할 수 있는 한도가 보유준비금에 의해 제약되므로, 우리는 이러한 이유로 예금 보험은 정부가 제공하는 것이 바람직하다고 주장한다.

정부는 경제 내 모든 개별 주체에게 동일한 금액의 세금을 부과할 수 있다고 가정된다.

특히, 시점 $T=1$에 “조기”로 인출한, 즉 $f_j$값이 낮은 자들에게 세금을 부과할 수 있다. $T=1$에 얼마나 많은 예금이 인출되는지와 그들에게 약속된 $r_1$의 액수에 따라 모아야 할 세금의 총액이 결정된다.

정부는 인출 후에도 개별 주체에게 세금을 부과할 수 있으므로, 인출된 $T=1$ 총액 $f$에 근거하여 세금을 책정할 수 있다. 이는 인출 후 지급액을 줄일 수 없는 순차적 서비스 제약을 받는 은행과는 뚜렷이 대조된다.

예금 인출자들은 그들이 소비할 수 있는 금액인 세금 납부 후의 인출 수익에 관심을 가질 것이다.

Proposition 2

Demand deposit contracts with government deposit insurance achieve the unconstrained optimum as a unique Nash equilibrium (in fact, a dominant strategies equilibrium) if the government imposes an optimal tax to finance the deposit insurance.

정부가 예금 보험 자금을 조달하기 위해 최적의 세금을 부과할 경우, 정부 예금 보험이 포함된 요구불 예금 계약은 유일한 내쉬 균형(사실상 지배적 전략 균형)으로서 제약 없는 최적 상태를 달성한다.

정부가 $T=1$에 세금을 걷는다고 하고, 걷은 세금만큼 예금을 보증하도록 한다.

세금의 양은 $T=1$에 인출한 예금과, asset liquidation policy에 의존한다.

$f$에 대한 함수인 적절한 세금은 다음과 같이 될 것이다:

$$\tau(f) = \begin{cases} 1-\frac{c_1^{1*}(f)}{r_1} \quad \text{if} \ \ f\leq \bar t \\ 1-r_1^{-1} \quad \ \ \, \text{if}\ \ f>\bar t \end{cases}$$

이때, $\bar t$는 $\tilde t$의 최대 실현 값이다.

$T=1$에 인출할 때에 세후 수익은 다음과 같다:

$$\hat V_1(f) = \begin{cases} c_1^{1*}(f) \quad \text{if}\quad f\leq \bar t \\ 1 \qquad\quad \text{if} \quad f> \bar t \end{cases}$$

$T=1$에서 인출에 필요한 금액을 초과하여 징수된 세금은 청산된 자산의 비율을 최소화하기 위해 은행에 다시 투입된다.

이는 $T=2$에서 인출된 금액( $\hat V_2(f)$로 표시되는 초기 예치금의 달러당 세후 수익이 다음과 같이 주어짐을 의미한다:

$$\hat V_2(f) = \begin{cases} \frac{R( 1-[c_1^{1*}(f)f])}{1-f}&=c_2^{2*}(f) \quad \text{if } f\leq\bar t \\ \frac{R(1-f)}{1-f}&=R \qquad \;\;\ \text{if } f>\bar t \end{cases}$$

모든 $f\in[0,1]$에 대해서 $\hat V_1(f)<\hat V_2(f)$이며, 이는 유형2 예금자는 $T=1$에 인출을 하지 않을 것을 의미한다.

또한, 모든 $f\in[0,1]$에서 $\hat V_1(f)>0$이므로, 유형1 예금자는 모두 $T=1$에 인출할 것임을 알 수 있다. 따라서, 유일한 지배적 전략 균형은 $f=t$, 즉 실제 유형 1의 비율과 일치하는 인출량이 된다.

그러면, 다음이 성립한다.

$$\hat V_1(f=t) = c_1^{1*}(t) \\ \hat V_2(f=t) = \frac{[1-tc_1^{1*}(t)]R}{1-t}=c_2^{2*}(t)$$

명제 2는 정부 예금 보험의 중요한 사회적 이점을 강조한다.

정부 예금 보험은 은행이 인출에 의해 직접 부과되는 현금흐름 제약과 분리하여 바람직한 자산 청산 정책을 취할 수 있도록 해준다.

더불어, 모든 경제주체들이 다른 주체의 인출 정책에 대해 어떤 예상을 하더라도 bank run에 참여할 유인이 없게 하여, 결국 신뢰에 관한 전략적 문제가 발생하지 않도록 한다.

문제는, 여기에서는 정부가 제약 없이 세금 정책을 운용할 수 있도록 전제하였다.

만약 최적이 아닌 세금이 부과되어야 한다면, $t$가 확률적일 때 일부 세금 왜곡과 자원 비용이 정부 예금 보험에 수반될 것이다.

만약 매우 왜곡적인 세금이 보험 재원을 제공한다면, 보험 없이도 사회 후생이 더 높을 수 있다.

종합하면, 정부 예금보험은 은행 시스템 안정과 최적 자원배분을 동시에 달성하는 강력한 수단입니다. 정부의 과세권을 활용하여 은행의 순차적 지급 제약을 무력화하고, 예금자에게 완전한 신뢰를 심어줌으로써 뱅크런 균형을 제거합니다