거시경제학 공부하기 4) 인플레이션

화폐수량이론(Quantity Theory of Money)

화폐가 장기적으로 어떤 영향을 미치는지 설명하는 대표적인 이론이다.
'유통속도(velocity)'라는 개념에서 출발한다.
유통속도란?
    - 화폐가 유통되는 속도
    - 일정 기간 동안 화폐 1 단위가 평균적으로 사용되는 횟수
    - 단순하게, 돈이 얼마나 빨리 움직이는지를 나타낸다.
    - $V = \frac{T}{M}$
        - V : 유통속도
        - T : 거래금액
        - M : 통화량
명목 GDP를 총 거래 금액에 대한 근사치로 사용한다면?
$$ V = \frac{T}{M} = \frac{P\times Y}{M} $$
조금만 생각해 보면 $P \times Y$가 명목 GDP이기 때문에, $P$는 GDP 디플레이터, $Y$는 실질 GDP를 의미함을 알 수 있을 것이다.
이렇게 식을 세우면, 다음과 같은 식을 도출해 낼 수 있다.
$$ M \times V = P \times Y $$
    - $ M \times V$ (통화량 $\times$ 유통속도) : 거래를 위해서 사용된 화폐
    - $ P \times Y$ (명목 GDP) : 거래의 총량
    - 수량방정식이라고 한다.
그렇다면... 왜 명목 GDP를 총 거래 금액에 대한 근사치로 사용했을까?
1. 총 거래 금액을 직접 계산하기 어렵다.
    - 총 거래 금액이란, 경제 내에서 이루어지는 모든 재화와 서비스 거래의 금액이다.

   - 상품, 서비스, 자산 거래 등 모든 거래를 포함해야 한다.

2. 명목 GDP는?
    - 명목 GDP는 한 나라의 최종 재화와 서비스의 시장가치 합을 측정함
    - 최종생산물의 가치를 반영함
          - 총 거래 금액은 중간재 거래도 포함해야 하지만, 동일한 재화가 생산 과정에서 여러 번 거래될 때에 가치가 중복으로 계산됨.
         - 이는 유통 속도를 과대평가하는 결과를 초래할 수 있음.
         - 개인적으로는, 어느 정도는 중간재 거래를 포함해야 되지 않나...라고 생각함.

통화수요함수와 수량방정식

실질화폐잔고(real money balances)는 통화량의 구매력을 나타낸다.
이는 다음과 같은 식으로 나타낸다.
$$\frac{M}{P} = \frac{\text{통화량}}{\text{가격}}$$
'가격'은 GDP 디플레이터라고 생각할 수 있으며, 통화량을 가격으로 나눈 값이기 때문에 실제 구입할 수 있는 재화와 용역의 양을 의미한다.
단순한 통화수요함수(Money demand function)은 다음과 같다:
$$ (\frac{M}{P})^d =kY $$
여기에서 $k$는 사람들이 보유하기를 원하는 화폐의 양을 이른다.(외생변수)
$Y$는 소득이다.
따라서, '통화의 수요는 소득에 증가할 것이다'라는 가정이다.
그러면 지수에 있는 $d$는 뭘까?
이는 단순히 어느 정도 증가할지 모르기 때문에 붙인 거라고 생각하면 된다.
단순하게 1차 함수처럼 증가할 수도 있고, 지수 함수처럼 될 수도 있고... 등등등
그러면, $d=1$일 때를 조금 더 살펴보자.
(1이 아닐 때에는 딱 봐도 복잡해 보인다.)
$$ \frac{M}{P} = kY \qquad MV = PY$$
$$ M\frac{1}{k} = PY \qquad MV = PY$$
이렇게 보니, $k = \frac{1}{V}$라는 사실을 알게 된다.
즉, 소득에 비해서 많은 화폐를 보유하고 있는 경우($k$가 높은 경우), 유통속도가 느리다($V$가 작다)

다시, 화폐수량이론.

수량방정식에서, $V$(유통속도)는 일정하고 외생적인 것으로 가정한다. $\rightarrow V = \bar{V}$
이 가정을 추가하면, 수량방정식이 화폐의 영향에 관한 이론인 화폐수량이론으로 전환된다.
$$ M\times \bar{V} = P \times Y $$

고전파에서는?
고전파에서는 $M$은 $Y$에 영향을 받지 않는다.
따라서, 단기적으로 $Y$는 고정되므로 $M$이 증가하면 $P$가 증가한다.
그래서 중앙은행이 돈을 풀면 인플레이션이 발생한다는 것을 식으로 나타낸 것이 이거라고 생각하면 된다.

이번에는 수량방정식을 증가율(변화율)로 바꿔보자.
당연히, 이 게시글을 보는 사람들은 똑똑할 테니 유도가 가능하겠지만, 나는 멍청하니까 일일이 손으로 유도할 것이다.
'변화율'을 계산해 보려면 양 변을 미분해야 한다.
$$d(MV) = d(PY)$$
$$VdM + MdV = YdP + PdY$$
$$\frac{VdM + MdV}{PY} = \frac{YdP + PdY}{PY}$$
$$\frac{VdM + MdV}{MV} = \frac{YdP + PdY}{PY} (\because MV=PY)$$
$$ \therefore \frac{dM}{M} + \frac{dV}{V} = \frac{dP}{P} + \frac{dY}{Y} $$
이때, 화폐수량이론에서는 $V$의 변화가 없다고 가정하기 때문에 $dV = 0$이다.
$$ \frac{dM}{M} = \frac{dP}{P} + \frac{dY}{Y} $$
이렇게 유도할 수 있다.
('$d$'는 미분. 즉, 변화량의 표시이므로 $\Delta$와 동일하다고 생각하면 된다.)

여기에서, $\frac{dP}{P}$는 현재 가격에 대한 가격의 변화율이기 때문에, 인플레이션율($\pi$)을 의미한다.
이제 인플레이션율에 대한 식으로 다시 써보면, 다음과 같다:
$$ \pi = \frac{dM}{M} - \frac{dY}{Y} $$
우리는, 디플레이션(특히, 물가가 아예 떨어지는 경우)이 매우 위험함을 알 수 있다.
따라서, 디플레이션을 막기 위해서라도 경제가 정상적으로 성장하는 경우에는 거래의 증가가 원활하게 이루어지도록 하기 위해 어느 정도의 통화량이 필요하다는 것을 이 식을 통해서 알 수 있다.

$dY / Y$는 생산 요소, 기술의 성장에 달려있다. 화폐수량이론에서는 모두 주어진 것으로 간주하며, 따라서 이 값은 일정한 값의 상수를 갖게 된다.
즉, 수량이론에서는 통화증가율의 변화와 인플레이션율의 변화 사이에 1대 1 대응관계를 갖게 된다.

화폐주조세(Seigniorage)

정부는, 화폐의 발행을 통해 지출에 따른 비용을 조달할 수 있다.
이를 화폐주조세(seigniorage)라고 한다.

이게 무슨 소리일까?
예를 들어 5만 원권을 발행할 때 드는 비용이 1만 원이라면, 이 차액인 4만 원이 수익이다.
즉, 화폐 발행 자체로 얻는 수익이다.
거시경제학에서는, 화폐주조 세는 '인플레이션 조세'도 포함하는 것으로 생각하는데, 인플레이션 조세는 다음과 같은 원리로 만들어진다.
    1. 화폐를 열심히 만들면 인플레이션이 발생한다.
    2. 인플레이션이 발생하면, 해당하는 화폐를 갖고 있는 사람은 갖고 있는 돈의 가치가 줄어든다.
즉, 인플레이션만큼 줄어들기 때문에, 이 만큼 돈을 뺏어간다고 생각하면 된다.

피셔 방정식

피셔방정식 : $i = r+\pi$
이때, $i$는 명목이자율, $r$은 실질이자율, $\pi$는 인플레이션율이다.
이 식은, 실질 이자율은 명목 이자율에서 인플레이션율을 뺀 것과 같다는 식이며, 생각해 보면 당연하다.
내 돈은 '명목 이자율'만큼 증가하지만, 화폐의 가치는 '인플레이션율'만큼 떨어지기 때문이다.
그리고 이 식에서 인플레이션이 증가하면 명목 이자율이 증가한다는 것을 알 수 있다.

실질이자율

그러면, 실질이자율을 어떻게 정의하고, 예측을 할 때에 어떤 값으로 예측할까?

• $\pi$ : 실제 인플레이션율(actual inflation rate), 실제로 발생할 때까지 알 수 없다.
• $E(\pi)$ : 기대 인플레이션율(expected inflation rate)
• $i - E(\pi)$ : 사전적(ex ante) 실질이자율 $\rightarrow$ 예상하는 실질이자율
• $i-\pi$ : 사후적(ex post) 실질이자율 $\rightarrow$ 실제적으로 드러난 실질이자율

통화수요함수

앞에서, 화폐수량이론에서는 실질화폐잔고에 대한 수요는 오직 실질소득의 크기에만 의존한다고 했다.
이는 단순한 통화수요함수의 모형이며, 생각해 볼만한 통화수요 결정요인은 명목이자율이 있다.
(사실, 이렇게 생각해 볼만한 변수들을 찾아서 설명이 가능한지 확인하는 작업은 물리 연구에서도 많이 사용한다.)

왜 명목이자율일까?
    -> 이자소득이 발생하는 자산에 대신에 화폐를 보유함에 따라 발생하는 기회비용이다.
즉, 이자율이 높으면 사람들이 저축(또는 투자)을 할 것이기 때문에 이자율이 높으면 통화수요가 떨어진다.
사실, 인플레이션이 극에 달한다면(ex: 독일의 초인플레이션) 이 경우도 극단적으로 나타나는데, '사람들이 저축을 하거나 채권을 보유하려고 하기 때문에'의 이유는 들어맞지 않다.
독일의 초인플레이션은 정말 나도 재미있게 책에서 봤던 기억이 있어서, 나중에 시간이 허락한다면 한번 풀어보도록 하겠다.

따라서, 통화수요함수를 다시 쓰면...
$$ (M/P)^d = L(i,Y) $$
여기서 $L$은 유동성(Liquidity)을 의미하며, 화폐가 가장 유동성이 큰 자산이기 때문에 사용한다.

그리고, 우리는 피셔 방정식을 통해 $i=r+E\pi$임을 알고 있다.
즉, 사람들이 화폐를 보유할지 채권(저축)을 할지는 인플레이션도 큰 영향을 준다.

통화수요함수에서 좌변은 화폐에 대한 '공급'을 나타내며, 우변은 '수요'를 의미한다.
변수 하나하나 살펴보자.

• M(통화량) : 중앙은행이 결정한다.
• r(실질이자율) : $S=I$가 되도록 조정된다.
• Y : $\bar{Y} = F(\bar{K}, \bar{L})$
• P : 통화수요함수의 나머지 변수에 의해서 결정된다.

인플레이션

인플레이션의 비용을 두 가지 범주로 분류해 보자.
1. 예상된 인플레이션의 비용
    - 구두창 비용
        - 인플레이션 조세를 회피하기 위해서 돈을 한 번에 빼는 게 아니라, 적은 금액의 현금을 여러 번 인출한다.
    - 메뉴비용
        - 가격을 변경시킴에 따라 초래되는 비용
        - ex: 메뉴 가격 변경에 따른 카탈로그 새로 인쇄하는 비용
        - 인플레이션이 높을수록 더 자주 가격을 변경해야 한다.
    -  상대가격 왜곡
        - 가격을 한번 바꾸면 다시 바꾸기 전까지 해당 제품의 상대가격은 하락한다...
    - 조세체계
        - 일부 세금들은 인플레이션을 상관하지 않고 부과한다.
    - 서로 다른 시기의 명목가치를 비교하기 어렵게 만듦.
2. 예상과 다르게 나타난 인플레이션의 비용
    - 많은 장기계약들은 예상인플레이션을 이용해서 체결된다.
    - 인플레이션이 높을 때 변동성이 심해진다.(예측이 힘들어진다.)

재미있는 사실은, 노동자의 임금은 '명목임금'에 매우 민감하다.
즉, 명목임금은 떨어지면 난리가 난다.
하지만, 실질임금은 잘 신경 쓰지 못한다.
따라서, 완만한 인플레이션은 명목임금을 깎지 않아도, 임금을 깎는 효과가 나타난다.

초인플레이션(Hyperinflation)

정의: 매월 인플레이션이 50% 이상인 경우
초인플레이션에서는 인플레이션 비용이 매우 커진다.(조금만 생각해 봐도 당연하다.)
보통 과도하게 돈을 찍어내면서 나타난다.

원인?

정부가 조세를 인상하거나 국채를 찍어내지 못할 때 돈을 찍어내서 조달함.
이론적으로 초인플레이션의 해결방법은 화폐발행을 중지하는 것이지만, 엄청난 재정긴축을 요구한다.

고전파의 이분법(Classical Dichotomy)

실질변수(real variables): 실물의 단위로 측정된 것.(단순하게, '명목'이 아닌 것)
    - 생산량
    - 실질임금
    - 실질 이자율

명목변수(nominal variables): 단순하게 돈의 양으로 측정된 것.
    - 명목임금
    - 명목이자율
    - 물가 수준

고전파의 이분법(classical dichotomy): 명목변수가 실질변수에 영향을 미치지 않는다.
화폐의 중립성(neutrality of money): 통화량의 변화는 실질변수에 영향을 미치지 못한다.(화폐는 장기적으로 중립적이다.)