거시경제학 공부하기 2) 총생산과 총소득

 

***국내총생산(GDP) : 가장 중요한 거시경제변수 중 하나***

국내총생산에 어떤 요소가 들어가는지 생각해볼 필요가 있다.
1) 생산요소 : 단순히 생각해서 노동력, 자본 등을 얼마나 투입하느냐에 따라 생산되는 양이 달라질 것이다.
2) 생산으로 전환시키는 능력 : 투입한 생산요소들을 결과물로 얼마나 효율적으로 변환하는지 이 능력도 매우 중요하다.

* 폐쇄경제일 경우를 상정함 (NX = 0)

** 단기적으로는 시장청산이 일어나지 어려우며, 가격이 경직적이지만, 그렇지 않다고 하자.(신고전파)

0. 기호 (Notation)
W = 명목 임금
R = 명목 임대료
P = 생산물 가격
W/P = 실질 임금
R/P = 실질 임대료

1. 생산요소 (factor of production) : 재화, 용역을 생산하기 위해 투입하는 것들
대표적으로 자본(K : Capital)과 노동(L : Labor)이 있다.
경제에 주어진 자본과 노동의 공급은 고정되어 있는 것으로 가정한다.(단기적)
-> $K = \bar{K}, L = \bar{L}$
* 여기에서는 고전파를 다루는데, 고전파는 활용 가능한 자원 모두 사용한다고 가정한다.

2. 생산함수 (production function) : 주어진 생산요소들로 얼마나 생산할 수 있는가? ("기술력"이라고 생각하면 된다.)
생산함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.
$$ Y = F(K,L) \Rightarrow \bar{Y} = F( \bar{K}, \bar{L}) $$
노동, 자본의 공급과 기술 수준이 고정되어 있으므로 생산량도 고정되어 있다.

3. 국민소득의 분배는 요소가격(factor prices)에 의해 결정된다. - ex) 임금 : 노동(L)의 가격
요소가격은 요소시장에서의 수요/공급으로 결정. -> 공급은 고정되어 있으므로 수요를 확인해보자.

4. 노동에 대한 수요
1) 완전경쟁하에 있다 가정한다 : 모든 기업은 W, R, P를 주어진 것으로 받아들인다.
2) 노동의 한계생산물 $\text{MPL} = {\partial F \over \partial L} $ 쉽게 하기 위해서 아래와 같이 쓰기도 한다.
$$ \text{MPL} = {\partial F \over \partial L} \sim F(K,L+1) - F(K,L) $$
* 생산요소의 한계생산물은 체감
**ex) 조별과제 인원이 많아질 수록 효율은 떨어진다...
3) 실질임금과 노동의 한계생산물이 일치하는 점까지 노동의 수요가 늘어난다.
(1) 실질임금 < 노동의 한계생산물 : 사람을 더 고용하면 증가하는 생산물이 비용(실질임금)보다 크기 때문에 더 고용
(2) 실질임금 > 노동의 한계생산물 : 사람을 더 고용하면 증가하는 생산물이 비용(실질임금)보다 작기 때문에 해고

 4) 균형실질임금

왼쪽 그림에서, 주어진 노동 공급 선과 MPL의 만나는 점의 W/P가 균형실질임금 이다.

①의 경우와 ③의 경우에는 각각 임금이 너무 비싸고 저렴해서 ②에 가까워 진다.

 

 

 

 

 

 

 

5. 임대료(자본)의 경우

 임대료의 경우에도 노동과 동일하다. $MPK = R/P$ 식만 기억하면 된다.

 이때 MPK는 자본 한계생산물 곡선을 이르며, 다음 식을 만족한다.

$$ \text{MPK} = {\partial F \over \partial K} \sim F(K+1,L) - F(K,L) $$

 노동의 경우와 동일하게, 자본 공급에 대한 균형 R/P를 균형실질임대료라고 한다.

 

6. 분배

 우리는 앞에서 두 식을 알고 있다. : $W/P = \text{MPL},\ R/P = \text{MPK}$

 이렇게 두 식에 의해 소득이 분배될 것이라는 사실을 예상할 수 있다.

 만일 생산함수가 규모에 대해 수확 불변인 경우, 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

$$\bar{Y} = \text{MPL} \times \bar{L} + \text{MPK} \times \bar{K}$$

이때  $\bar{Y}$는 국민소득, $\text{MPL}\times\bar{L}$는 노동소득, $\text{MPK} \times \bar{K}$는 자본소득이다.

신고전파 : 각 생산요소는 해당 요소의 한계생산물만큼 보수를 받는다.

 

7. 콥-더글라스 생산함수 (The Cobb-Douglas Production Function)

 1) 요소소득 분배율은 일정하다

 2) 총 소득에 대해서 자본소득의 비율 : $\alpha$라고 하자.

$$ \text{자본소득} = MPK \times K = \alpha Y$$

$$ \text{노동소득} = MPL \times L = (1-\alpha)Y$$

 3) 콥-더글라스 생산함수 형태 : $Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$

  * A는 기술수준

 4) $ \text{MPK} = {\partial F \over \partial K} = \alpha A K^{\alpha}L^{1-\alpha} \times K^{-1} = \frac{\alpha Y}{K} $ : 자본의 효율성

$ \text{MPL} = {\partial F \over \partial L} = (1-\alpha) A K^{\alpha}L^{1-\alpha} \times L^{-1} = \frac{(1-\alpha) Y}{L} $ : 노동의 효율성

 

7. 총수요의 구성 요소 - 소비자 수요(C), 투자(I), 정부 수요(G)

 

8. 소비 (C) : 소비자들은 얻은 소득에서 세금을 뗀 소득이 실질 소득일것이다.

   가처분소득(dispoable income) : $Y-T$

   소비함수 : $C = C(Y-T)$

   이 소비함수의 미분값인 MPC는 한계소비성향이라 말한다.

   * Y는 총소득, T는 세금을 말한다.

 

9. 투자 (I) : $I = I(r)$

 * r : 실질이자율(real interest rate)

 투자 vs 예금 : 실질이자율에 따라 선택이 달라짐!

 

10. 정부지출 (G)

 정부지출과 조세는 고정되어 있다고 가정한다 : $G = \bar{G},\ T = \bar{T}$

 

11. 균형

     총 공급   :   $\bar{Y} = F(\bar{K}, \bar{L})$

                       공급량은 자본과 노동을 투입해서 나온 결과물이다.

     총 수요   :   $C(\bar{Y} - \bar{T}) + I(r) + \bar{G}$

                       소비 + 투자 + 정부지출

       균형     :   $\bar{Y} = C(\bar{Y} - \bar{T}) + I(r) + \bar{G}$

 

12. 대부자금

 소비자 및 정부 등이 돈을 사용하고 남은 것을 저축한다. 이는 대부자금의 공급을 담당한다.

   * 우리가 저축한 돈은 은행을 통해 기업들에게 대출된다.

 이때 대부자금의 가격을 실질이자율이다.

     -> 실질이자율이 높아진 경우 저축이 증가한다 : 공급 증가

     -> 실질이자율이 높아진 경우 투자가 감소한다 : 수요 감소(이자율이 높아서 기업들이 빌리지 않을 것임)

 따라서 투자곡선은 대부자금에 대한 수요곡선 이기도 하다.

 개인 저축 = $(Y-T)-C$ : 세금을 제한 소득에서 소비한 것을 뺀 것만큼 저축할 것이다.

 공공 저축 = $T-G$ : 국가가 걷은 세금에서 공공지출을 제외한 것을 저축할 것이다.

 따라서, 총 저축 S = 개인저축 + 공공저축 = $[(Y-T)-C]+(T-G) = Y-C-G$

  * 여기에서는 총 저축은 이자율의 영향을 받지 않음 -> 공급 곡선이 x축에 수직

• x 축 : 투자(I), 저축(S)
• y축 : 실질이자율 (r)
• 파란색 선 : 투자 곡선(수요 곡선)
• 빨간색 선 : 공급 곡선(저축)

 

 

 

 

 

 

 

 

대부시장이 균형 상태에 있는 경우 : $ I = S = Y-C-G$

이것을 다시 쓰면 : $Y = C+I+G$

따라서, 대부시장이 균형을 이루는 경우 재화시장도 균형을 이루게 된다.

* 투자수요가 증가하는 경우, 저축이 변화하는 경우 등은 그래프를 이동하면서 교점이 어떻게 이동하는지 확인할 필요가 있다.

 

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..... 뭔가 많이 한거 같은데 아무것도 없는 것 같다.

거시경제가 재미있긴 한데 너무 얕게 되는 것 같아, 다른 것도 여러가지 보면서 공부해 볼 예정이다.

뭐, 아직 초반이라 뭐가 없는 것 같기도...?