A First Course In Network Science - Chapter1

Chapter 1 : 네트워크 구성요소

네트워크의 정의

네트워크 G의 요소에는 두가지가 있다.

• 노드(꼭짓점)
  • N개의 구성요소의 집합
• 링크(에지)
  • L개의 노드 쌍들의 집합
  • (i, j, w) : 가중치 w로 노드 i와 j 연결
    • 방향성이 있을 경우 i→j

이분 네트워크(bipartite network)

• 두 그룹의 노드가 있다.
• 링크가 동일한 그룹의 노드가 아닌 다른 그룹의 노드만 연결하는 경우

조밀도와 성김도

• 가능한 모든 노드 쌍이 링크로 연결된 최대 링크 수를 갖는 네트워크 → 완전 네트워크(complete network)
• N개의 노드가 있는 방향성이 없는 네트워크의 최대 링크 수
• $$L_{\text{max}}= \binom{N}{2} = {N}C{2} = \frac{N(N-1)}{2}$$
• 이분 네트워크인 경우
  • N_1, N_2 : 두 그룹의 크기
• $$L_{\text{max}}= N_1\times N_2$$
• L개의 링크를 갖는 네트워크의 조밀도는 다음과 같다.
  • 성긴 네트워크에서는 d<<1 이다.
• $$d=L/L_{\text{max}}$$

연결선 수(degree)

• 링크 또는 이웃의 수
• 이웃이 없는 노드는 연결선 수가 0이며, 싱글톤(singleton)이라 한다.
• 네트워크의 평균 연결선 수는 다음과 같이 정의된다.
• $$\langle k \rangle = \frac{\Sigma_i k_i}{N}$$

방향성 네트워크

• 노드 i에 들어오는 노드 → 전임자(predecessor)
  • 전임자 수 : 들어오는 연결선 수(in-degree)
• 노드 i에서 나가는 노드 → 후임자(successor)
  • 후임자 수 : 나가는 연결선 수(out-degree)
• 각각 다음과 같이 표현한다.
• $$k^{\text{in}}_i \ \ \ k^{\text{out}}_i$$

가중치 네트워크

• 가중치 연결선 수 (weighted degree), 연결강도(strength)를 링크 가중치의 합으로 정의함
• 방향이 없는 네트워크인 경우
• $$s_i = \Sigma_j w_{ij}$$
• 방향이 있는 네트워크인 경우
• $$s^{\text{in}}i = \Sigma_j w{ji} \\ s^{\text{out}}i = \Sigma_j w{ij}$$